Параллельные прямые

• Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали: a || b.
• Секущая — это прямая, пересекающая две параллельные прямые: c

Аксиома параллельных прямых:

Через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Рассмотрим ситуацию, когда две параллельные прямые пересечены секущей. В результате мы видим, что образовались 8 углов.

Чтобы правильно использовать эти углы, нужно во-первых знать, как они называются, во-вторых, нужно знать какими свойствами они обладают.

Накрест лежащие:

Название говорит само за себя: ∠3 и ∠6, так же, как и ∠4 и ∠5 лежат «накрест», то есть по разные стороны от секущей и «внутри», между прямыми a и b.

Односторонние углы:

Все просто: если углы односторонние, значит, они лежат по одну сторону относительно секущей. Существуют внутренние и внешние односторонние углы.

Внутренние односторонние углы лежат «внутри», между прямыми a и b: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6.

Внешние односторонние углы лежат «снаружи» относительно прямых a и b: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8.

Соответственные углы:

Обратим внимание, что ∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8 лежат в одинаковых «соответственных» местах. Либо оба угла лежат выше параллельных прямых и лежат по левую сторону от секущей, либо оба угла лежат ниже параллельных прямых и лежат по правую сторону от секущей и так далее.

Теперь перейдем к главному, как использовать то, что мы узнали?

1. Если в задаче даны или оказались параллельными две прямые, то как это использовать?
2. Как узнать, что прямые параллельны?

Ответ на первый вопрос называется «свойства параллельных прямых», а ответ на второй вопрос называется «признаки параллельных прямых».

Свойства параллельных прямых

Если a || b, то:

1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы равны.
3. Сумма любых двух односторонних углов равна 180°.

Признаки параллельных прямых

Если:

• Любые два накрест лежащих угла равны
                               ИЛИ
• Любые два соответственных угла равны
                               ИЛИ
• Сумма любых двух односторонних углов равна 180°,

то прямые a и b – параллельны (a || b).

! Обрати вниманиe, чтобы доказать параллельность прямых, достаточно выяснить, равенство всего двух углов (накрест лежащих или соответственных) или доказать, что сумма двух любых односторонних равна 180°, а уже все остальное становится доказанным.